Leyes de Kepler

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:
Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitaselípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.


Algunos problemas:

Calculen el período orbital del planeta Venus, sabiendo que su distancia al Sol es de 0,72 unidades astronómicas. Recuerden que una unidad astronómica es la distancia que separa a la Tierra del Sol y equivale a 149,6 millones de kilómetros.

 t12     =   a13

   t22                a23

   t12     = (0,72 UA)3

(1año)2      (1UA)3

    t12     = 0,373248 UA3

    1a2     =        1UA3

t12.1UA3=1a2.0,37 UA3

t12=1a2   .0,37 UA3

            1UA3

t12=0,373248 a2

t1=V0,373248 a2

t1=V0,373248 . Va2

t1= 0,61094

Determinen a qué distancia se encuentra Plutón del Sol, sabiendo que su período orbital es de 248 años.

    t12      =   (a1)3

    t22                  (a2)3

248 años=  (a1)3

(1año)2       (1UA)3

61504 años= (a1)3

   (1año)2       (1UA)3

•

61504 a2 .1UA3  =(a1)3.1a2

61504 a2 .1UA3  =(a1)3

           1a2

3V61504.1UA3 =a1

3V61504  .  3VUA3 = a1

      39,4730 VA     = a1

La frecuencia de revolución de un satélite alrededor de un planeta es 1/30 horas. Si su órbita tiene un radio de 1000km., calculen la frecuencia de otro satélite que orbita a 800 km. del centro del planeta.

F= 1

     T

F= 1  h

    30

302= 10003

 x2           8003

900 = 1000000000

 x2           512000000

1.109 x2 = 4,608 . 1011